高中数学题求解,要过程谢谢!
各位好心人啊。。可怜一下做不完作业的小弟吧!!祝你们过个开心年!1,已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足│ka+b│=√3│a-k...
各位好心人啊。。可怜一下做不完作业的小弟吧!! 祝你们过个开心年!
1,已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足│ka+b│=√3│a-kb│(k>0).
(1) 用k表示a与b的数量积。
(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请说明理由。若能,请求出相应的k值。
(3)求a与b的夹角的最大值。
2,已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,求cosα的值。
3,设函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图像经过点(π/4,2).
(1) 求实数m的值。
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合。
4,在△ABC中,
(1)若b=√2,c=1,B=45°,求a及C的值。
(2)若A=60°,a=7,b=5,求边c .
5,某工厂为提高产品质量,扩大再生产,需要大量资金,其中征地需要40万元,新建厂房需要100万元,购置新机器需要60万元,旧机器改造及干部工人培训需15万元,该厂现有资金125万元,但流动资金需40万元。厂内干部30人,工人180人,干部每人投资4000元,工人每人投资1000元(不记利息仅在每年年底利润中分红),若缺少的资金准备在今年年底向银行贷款,按年利率9%的复利计算,若从明年年底开始分5年等额分期付款,还清贷款及全部利息,求该厂每年还贷多少元?
6,用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高各为多少时,其体积最大?最大体积为多少?
7,已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上的任意一点。
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数。
(2)设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值。 展开
1,已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足│ka+b│=√3│a-kb│(k>0).
(1) 用k表示a与b的数量积。
(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请说明理由。若能,请求出相应的k值。
(3)求a与b的夹角的最大值。
2,已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,求cosα的值。
3,设函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图像经过点(π/4,2).
(1) 求实数m的值。
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合。
4,在△ABC中,
(1)若b=√2,c=1,B=45°,求a及C的值。
(2)若A=60°,a=7,b=5,求边c .
5,某工厂为提高产品质量,扩大再生产,需要大量资金,其中征地需要40万元,新建厂房需要100万元,购置新机器需要60万元,旧机器改造及干部工人培训需15万元,该厂现有资金125万元,但流动资金需40万元。厂内干部30人,工人180人,干部每人投资4000元,工人每人投资1000元(不记利息仅在每年年底利润中分红),若缺少的资金准备在今年年底向银行贷款,按年利率9%的复利计算,若从明年年底开始分5年等额分期付款,还清贷款及全部利息,求该厂每年还贷多少元?
6,用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长,宽,高各为多少时,其体积最大?最大体积为多少?
7,已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上的任意一点。
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数。
(2)设点A的坐标为(3,0),求│PA│的最小值。 展开
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1.(1)解│ka+b│=√3│a-kb│得:cos(α-β)=(1+k^2)/(4k) ……(*)
且向量a与向量b的内积整理得=cos(α-β),将(*)式代入,即可得向量a
与向量b的数量积氏链盯为(1+k^2)/(4k) (k>0)
(2) 若向量a与向量b垂直,则需cos(α-β)=0,此时k无实数解,即cos(α-β)
不可能等于0,故向量a与向量b垂直不能垂直;若向量a与向量唤卖b平行,
则需sin(α-β)=0,cos(α-β)=正负1;代入(*)式,并由k>0限制,
得k=2+√3或2-√3。所以当k=2+√3或2-√3时,向量a与向量b平行
(3)歼和cos<向量a,向量b>=(1+k^2)/(4k)=1/(4k)+k/4>=1/2,
所以向量a与向量b的夹角arccos<向量a,向量b>小于等于60°。
所以向量a与向量b的夹角最大值为60°。
7.(1)证明:C的渐近线为:正负x-2y=0.因为P在C上,
所以P(x,正负根下(x^2-4)/4)。根据点到直线距离公式,
整理得:│Pl1││Pl2│=4/5,得证。
(2)设P(x,y),则│PA│=根下[(x-3)^2+y^2] 将y^2换掉,
整理得│PA│=根下[5/4(x-12/5)^2+964/125]
因为x>=2或<=-2,所以x=12/5能取到,即│PA│最小值为:
(4倍根下1205)/25
且向量a与向量b的内积整理得=cos(α-β),将(*)式代入,即可得向量a
与向量b的数量积氏链盯为(1+k^2)/(4k) (k>0)
(2) 若向量a与向量b垂直,则需cos(α-β)=0,此时k无实数解,即cos(α-β)
不可能等于0,故向量a与向量b垂直不能垂直;若向量a与向量唤卖b平行,
则需sin(α-β)=0,cos(α-β)=正负1;代入(*)式,并由k>0限制,
得k=2+√3或2-√3。所以当k=2+√3或2-√3时,向量a与向量b平行
(3)歼和cos<向量a,向量b>=(1+k^2)/(4k)=1/(4k)+k/4>=1/2,
所以向量a与向量b的夹角arccos<向量a,向量b>小于等于60°。
所以向量a与向量b的夹角最大值为60°。
7.(1)证明:C的渐近线为:正负x-2y=0.因为P在C上,
所以P(x,正负根下(x^2-4)/4)。根据点到直线距离公式,
整理得:│Pl1││Pl2│=4/5,得证。
(2)设P(x,y),则│PA│=根下[(x-3)^2+y^2] 将y^2换掉,
整理得│PA│=根下[5/4(x-12/5)^2+964/125]
因为x>=2或<=-2,所以x=12/5能取到,即│PA│最小值为:
(4倍根下1205)/25
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