Question

高二数学题，求解。

已知双曲线的中心在原点，焦点F1 F2在坐标轴上，离心率为√2，且过（4，-√10），①求双曲线方程，②若直线系方程kx-y-3k+m=o(其中k为参数）所过定点M恰好在双曲线上，求证：F1M⊥F2M.

重点是第二问！！

Answer 1

貌似一楼的很NB啊，北京就很了不起？
除了高楼大厦，没什么比四川美。

Answer 2

喂…- - 我不是来讨论哪里发达的…闭塞就闭塞么，题还是要做的呀……（不过这难道不是高二的圆锥曲线么…为什么初三会学…）

Answer 3

(1)∵e=c/a=√2
∴c=√2a
设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a›0,b›0)
把（4，-√10）代入得：
16b^2-10a^2=a^2•b^2
∵a^2+b^2=c^2
c^2=2a^2=a^2+b^2
∴a^2=b^2 a=b
∴6a^2=a^4
∴a^2=0(舍去)或a^2=6
∴方程为x^2/6-y^2/6=1

Answer 4

通过向量求解比较容易，当然考虑K为不为零特别留意。

Answer 5

(1)∵e=c/a=√2
∴c=√2a
设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a›0,b›0)
把（4，-√10）代入得：
16b^2-10a^2=a^2•b^2
∵a^2+b^2=c^2
c^2=2a^2=a^2+b^2
∴a^2=b^2 a=b
∴6a^2=a^4
∴a^2=0(舍去)或a^2=6
∴方程为x^2/6-y^2/6=1
第二问容再考虑