Question

一道大学物理力学题 简单的

半径为30cm 质量为300g 的均质薄圆盘，绕过盘中心垂直于盘表面的转轴以1200r/min的转速转动。1.求圆盘的转动动能2.若圆盘在40s内停止运动，求制动力矩的大小和制动力矩在制动过程中做的功

求详解，特别是制动力矩的求法，拜托拜托
物理大师！ 谢谢，很详细！

Answer 1

刚看到这题，再练练手了：

1. 记圆盘质量为m，半径为R，则其质量面密度为 m/(πR²)，面元为 dS=rdθdr
圆盘相对转轴的转动惯量为(径向积分上限R下限0，角度积分上限2π下限0)：
I=∫∫m/(πR²)r²*rdθdr=mR²/2=0.0135(kgm²) ，
故圆盘的转动动能为
Ek=Iω²/2=mR²ω²/4=0.3×0.3²×(2π×1200/60)²/4=10.8π²(J)≈106.5(J)

2. 设制动力矩大小为M，根据刚体定轴转动的角动量定理，制动力矩的冲量矩等于圆盘角动量的变化量，即
M△t=△L=Iω-0=mR²ω/2=0.54π(kgm²/s)
故制动力矩大小为
M=△L/△t=0.54π/40=0.0135π(Nm)≈0.0424(Nm)
制动力矩在制动过程中做的功等于圆盘动能的减小量，即
A=M△θ=△Ek=Iω²/2-0=10.8π²(J)≈106.5(J)

Answer 2

被他抢先回答了......