Question

已知：抛物线y=ax 2 +4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．（1）求点B的坐标；（2）D是抛

已知：抛物线y=ax 2 +4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．（1）求点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2， - 3 4 a ）的距离相等，则k的值为______．（直接写答案）

Answer 1

（1）抛物线的对称轴是x= -4a 2a =-2， 点A，B一定关于对称轴对称， 所以另一个交点为B（-3，0）． （2）∵A，B，的坐标分别是（-1，0），（-3，0）， ∴AB=2， ∵D是抛物线与y轴的交点， ∴横坐标为0，纵坐标为：t， ∴D（0，t） ∵对称轴为x=-2， ∴C（-4，t） ∴CD=4； 设梯形的高是h． ∵S 梯形ABCD = 1 2 ×（2+4）h=9， ∴h=3， 即|-h|=3， ∴h=±3， 当h=3时，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0， 解得a=1， 当h=-3时，把（-1，0）代入y=ax 2 +4ax+t 得到a=-1， ∴a=1或a=-1， ∴解析式为y=x 2 +4x+3；或y=-x 2 -4x-3； （3） ± 5 4 ．