Question

一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3） 2 +（y-2） 2 =1相切，求反射光线所在直线的方程

一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3） 2 +（y-2） 2 =1相切，求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

点（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），设反射光线的斜率为k， 可得出反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0， ∵反射光线与圆（x-3） 2 +（y-2） 2 =1相切， ∴圆心到反射光线的距离d=r，即 |5k-5| 1 +k 2 =1， 整理得：（3k-4）（4k-3）=0， 解得：k= 4 3 或k= 3 4 ， 则反射光线的方程为：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0．