Question

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，试求{an}的公比

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，试求{an}的公比．

Answer 1

∵S₃，S₉，S₆成等差数列，∴S₃+S₆=2S₉
若q=1，则S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁
由a₁≠0可得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，∴q≠1．
由

a1(1?q3)

1?q

+

a1(1?q6)

1?q

＝2

a1(1?q9)

1?q

整理后，得q³+q⁶=2q⁹，∵q≠0∴1+q³=2q⁶
将q³视为整体，解之得q³=1（舍去）或q3＝?

1

2

，即q＝?

3 4

2

．