Question

我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外

我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和。 （1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案。

Answer 1

解：（1）由题得：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64， 所以y=-2x+40， 又x≥4，y≥4，30-x- y≥4，得14≤x≤18； （2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+270， Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18， 所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=-5x+270=200（百元）=2万元， 因此，当x=14时，y=-2x+40=12，30-x-y=4， 所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。