Question

如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°

如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°．

Answer 1

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利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数． 解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB， ∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°， ∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°， 由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8， ∵AP 2 +DP 2 =6 2 +8 2 =10 2 =AD 2 ， ∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°， ∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°． 本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．