Question

已知函数f（x）=ax-1的图象经过点（3，4），其中a＞0，a≠1．且函数f（x）=(logax)2?logax3+2，x∈[14，2

已知函数f（x）=ax-1的图象经过点（3，4），其中a＞0，a≠1．且函数f（x）=(logax)2?logax3+2，x∈[14，2]的值域为B． （1）求集合B；（2）若方程a(32)x+b＝0(a＞0)在B上有解，求ba的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a^3-1=4，即a²=4，
又a＞0，∴a=2，
∴f(x)＝(log2x)2?log2x3+2，x∈[

1

4

，2]
令t=log₂x，则t∈[-2，1]，y=t²-3t+2=（t-

3

2

）²-

1

4

∵t∈[-2，1]，∴y∈[0，12]，
∴B=[0，12]；
（2）令g（x）=a(

3	2

)x+b
∵方程a(

3	2

)x+b＝0(a＞0)在B上有解，
∴g（0）g（12）＜0
∴（a+b）（16a+b）＜0
解得-16＜

b

a

＜-1．