Question

为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了如图1所示的滑轮组装置．当小明用图2

为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了如图1所示的滑轮组装置．当小明用图2（甲）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图2（乙）和（丙）所示．若不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：（1）在0～1s内，拉力F做的功W1．（1）在1～2s内，拉力F做的功W2．（2）在2～3s内，拉力F做的功W3及滑轮组的机械效率η．

Answer 1

（1）在0～1s内，拉力F₁=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态．
所以在0～1s内，拉力F做的功W₁=0；
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=125cm=1.25m，
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J．
 （3）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=250cm/s=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：P_总=

W总

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W，
则拉力做功W₃=P_总t=300W×1s=300J；
滑轮组的机械效率：η=

W有

W总

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
答：（1）在0～1s内，拉力F做的功W₁为0；
（2）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（3）在2～3s内，拉力F的功为300J，滑轮组的机械效率为83.3%．