Question

已知二次函数y=-x2+（m-3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数

已知二次函数y=-x2+（m-3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．

Answer 1

证明：（1）令y=0，-x²+（m-3）x+m=0
a=-1，b=m-3，c=m
b²-4ac=（m-3）²-4×（-1）m=m²-2m+9
=（m-1）²+8
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+8＞0  
∴b²-4ac＞0
∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
（2）把x=0，y=5代入
∴m=5，
∴y=-x²+2x+5=-（x-1）²+6
顶点坐标：（1，6）．