Question

设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求实数t的取值范围

设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求实数t的取值范围．

Answer 1

∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的对称轴是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
又∵7+|t|≥7，1+t²≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t²），得7+|t|＞1+t²．
∴|t|²-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．