Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D和点F分别为BC和AC1中点，（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D和点F分别为BC和AC1中点，（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：DF∥平面A1ABB1．

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

Answer 1

证明：（1）如图，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，
而AD?平面ABC，∴CC₁⊥AD；
又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，
又BC∩CC₁=C，BC?平面BCC₁B₁，CC₁?平面BCC₁B₁，
∴AD⊥平面BCC₁B₁，
∵AD?平面ADC₁，
∴平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．
（2）连结A₁B，A₁C，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∴四边形ACC₁A₁是平行四边形，∴AC₁交A₁C于中点F，
又D为BC中点，所以DF∥A₁B，
而DF?平面ABB₁A₁，A₁B?平面ABB₁A₁，∴DF∥平面ABB₁A₁．