Question

如图所示，边长为10cm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO'轴以n=52π转/秒的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=

如图所示，边长为10cm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO'轴以n=52π转/秒的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=0.1T，线圈匝数为N=100匝，电阻r=1Ω，线圈两端分别与OO'轴上且彼此绝缘的金属滑环接触，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表．求：（1）若从线圈中性面位置开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式．（2）电压表和电流表的读数．（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过线圈导线的截面的电量为多少？（4）在1分钟内外界驱动线圈所做的功．（5）线圈转至线圈平面与中性面夹角为30°时，线圈中感应电动势瞬时值为多少？（各题结果可带根号）

Answer 1

（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式
e=ε_msinωt=NBS2πnsinωt=100×0.1×0.01×2π×

5

2π

sin（2π×

5

2π

）t
解得：e=0.5sin5t　　
（2）交流电表的读数都为有效值，电动势的有效值 U＝

E

2

＝

0.5

2

＝0.35V
由闭合回路欧姆定律有I=

U

R+r

＝

0.35

10

＝0.035A 
电压表的示数U_R=IR=0.035×9=0.32V
（3）由法拉第电磁感应定律，E＝n

△?

△t

电量q=I△t=

E

R+r

△t=n

△?

r+R

＝

100×0.1×0.01

10

＝0.01C
（4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算
Q=I²（R+r）t=

0.25

2×10

×60＝0.75J
（5）转至某一位置的电磁力矩，必须用交流电在相应时刻的瞬时值，其俯视图为

根据e=0.5sin5t得：
e=0.5sin30°=0.25V
答：（1）若从线圈中性面位置开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式为e=0.5sin5t；
（2）电压表读数为0.32V，电流表的读数为0.035A；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过线圈导线的截面的电量为0.01C；
（4）在1分钟内外界驱动线圈所做的功为0.75J；
（5）线圈转至线圈平面与中性面夹角为30°时，线圈中感应电动势瞬时值为0.25V．