已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(?π2,π2),则tanα+β2=( )A.12B
已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(?π2,π2),则tanα+β2=()A.12B.-2C.43D.12或-2...
已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ且α,β∈(?π2,π2),则tanα+β2=( )A.12B.-2C.43D.12或-2
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∵已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα,tanβ,∴tanα+tanβ=-4a<0,tanα?tanβ=3a+1>4.
∴tan(α+β)=
=
=
,∴tanα<0,tanβ<0.
再由α,β∈(?
,
),可得α,β∈(?
,0),故
∈(?
,0).
再由
=tan(α+β)=
,解得tan
=-2,或 tan
=
(舍去),
故选B.
∴tan(α+β)=
tanα+ tanβ |
1?tanα? tanβ |
?4a |
?3a |
4 |
3 |
再由α,β∈(?
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
α+β |
2 |
π |
2 |
再由
4 |
3 |
2tan
| ||
1?tan2
|
α+β |
2 |
α+β |
2 |
1 |
2 |
故选B.
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