Question

如图所示，斜面倾角为37°，质量为1kg的物体静止在斜面底端，物体与斜面的滑动摩擦系数μ=0.5，某时刻有

如图所示，斜面倾角为37°，质量为1kg的物体静止在斜面底端，物体与斜面的滑动摩擦系数μ=0.5，某时刻有一平行于斜面向上的20N的外力作用在物体上，2秒后外力撤去．求：（1）撤去外力的瞬间物体的速度大小；（2）物体能继续向上滑行的距离（假设斜面足够长）；（3）物体最后能否静止在斜面上？如果不能，请求出物体从撤去外力开始到滑回斜面底端所用的时间．

Answer 1

（1）对物体受力分析如图，由牛顿第二定律：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得：
a₁=10m/s²
又：
v₁=a₁t=20m/s
（2）撤去F之后，其余受力不变，故而由牛顿第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：
a₂=10m/s²
又滑行到最高点速度为零：
x2＝

v12

2a2

=20m
（3）由于 mgsin37°=6N，μmgcos37°=4N，故：mgsin37°＞μmgcos37°所以物体不能静止
撤去外力后上升时间：t2＝

v1

a2

＝2s
撤去之前的位移为：
x₁=

v1

2

t=20m
上升的总位移：
x=x₁+x₂=40m
在下降阶段由牛顿第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
解得：
a₃=2m/s²
由：
x＝

1

2

a3t32
解得：
t3＝2

10

s
故从撤去外力开始到滑回斜面底端所用的时间为：
t=t₂+t₃=(2+2

10

)s
答：
（1）撤去外力的瞬间物体的速度20m/s
（2）物体能继续向上滑行的距离20m
（3）不能，从撤去外力开始到滑回斜面底端所用的时间(2+2

10

)s