如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E．判断△BCD的形状，并加以证明
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E．判断△BCD的形状，并加以证明．...
如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E．判断△BCD的形状，并加以证明．
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∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=
=72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=
| 180°?36° |
| 2 |
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．
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