Question

已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前

已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前项的和为Sn，求Sn的最大值．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，∴a₁+a₅=a₂+a₄=12
又a₂a₄=32，∴a₂，a₄可以看成一元二次方程x²-12x+32=0的两个根．
由公差d＜0知，a₂＞a₄，∴a₂=8，a₄=4…（5分）
从而d=-2，∴a_n=-2n+12；                      
（2）由Sn＝10n+

n(n?1)

2

?(?2)＝?n2+11n＝?(n?

11

2

)2+

121

4

∵n∈N*，∴当n=5或6时，S_n取最大值所以，S_n的最大值为30．