Question

数列{an}中,a1=1,an+1=an+an/n+1,求{an}的通项公式

跪求。。。

Answer 1

a(n+1)=an+an/(n+1) 吧？
a(n+1)=an(n+2)/(n+1),
将n=1, 2, ...,n-1分别代入上式得：
a2=a1*3/2
a3=a2*4/3
a4=a3*5/4
......
an=a(n-1)*(n+1)/n
以上n-1个式子相乘，约去相同项，得：
an=a1*(n+1)/2
由a1=1,得：an=(n+1)/2

追问

。。。是an+1,n+1是项数

Answer 2

题目是 a(n+1)=an+((an)/n)+1 还是a(n+1)=an+(an)/(n+1)

如果是第一个做不来 。第二个的话表示成a(n+1)/an=(n+2)/n+1 然后累乘到a2/a1 得到an=(n+1)/2 然后验证a1确实符合an 。如果是第一个的话我可以再想想

Answer 3

an+1=an+an/(n+1)
(n+1)*a(n+1)=(n+2)*an
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
则:
an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)
.
a2/a1=3/2
所有项相乘,得:
an/a1=(n+1)/2
an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2
通项公式:
an=(n+1)/2