Question

判定级数的敛散性 ∑ln(2n+3)/(2n+1)

Answer 1

　1）由于
|u(n)| =√(n³+1)-√n³ = 1/[√(n³+1)+√n³] < n^(-3/2)，
而级数
　　　∑n^(-3/2)
收敛，据比较判别法，可知原级数（绝对）收敛。

　　2）由于
　　　lim(n→∞)ln[(2n+3)/(2n+1)]/(1/n)
　　= lim(n→∞)ln[1+2/(2n+1)]/(1/n)
　　= lim(n→∞)[2/(2n+1)]/(1/n)
　　= 1，
而级数
　　　∑(1/n)
发散，据比较判别法，可知原级数发散。