Question

已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-

已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2）求数列{bn}的前n项和

Answer 1

由{an}是等差数列得a4=a1+3n,即3+3d=12得d=3即an的通项公式是an=3n;
设{bn-an}=cn,则cn是等比数列，同理根据等比数列得到c2=2,c3=4;得到b2=8,b3=13;得到bn得通项公式bn=3n+2^（n-1）（bn等于3n加上2的n减1次方）;数列{bn}的前n项和sn=4+8+13+20+……+(3n+2^(n-1))=n(3+an)/2+(2^n-1)=3(n^2+n)/2+2^n-1;

Answer 2

（1）a1+3d=12，d=3，an=3n
b1-a1=1，b4-a4=8，q^3=8，q=2.
bn-an=1*2^(n-1)，bn=3n+2^(n-1)
（2）b1+b2+...+bn=3(1+2+...+n)+[1+2+...+2^(n-1)]
=3(n^2+n)/2+2^n-1