Question

求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x-4x+6，x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1拜托各位大神

Answer 1

1.y=﹙2x-4﹚/﹙x+3﹚ =[2（x+3）-10]/﹙x+3﹚ =2（x+3）/﹙x+3﹚-10/﹙x+3) =2-10/﹙x+3)， 因为10/﹙x+3)≠0，所以y≠2， 所以值域是{y| y≠2}. 2.配方得：y=x^2-4x+6=（x-2）^2+2． ∵x∈[1，5），∴0≤（x-2）^2＜9，所以2≤y＜11． 从而函数的值域为{y|2≤y＜11}． 3.原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令 x-1=t， 则t∈[0，+∞），x=t^2+1． ∴y=2（t^2+1）-t=2t^2-t+2． 问题转化为求y（t）=2t^2-t+2，t∈[0，+∞）值域的问题． y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8， ∵t≥0，∴ 0≤(t-1/4)^2， y≥15/8．从而函数的值域为 {y|y≥15/8}．