Question

八年级数学几何问题，求大神解答，急...

如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点，Q为直线CD上一点，连接AP，PQ使得角APQ=角BAC。【A同学展示了一种正确的解题思路；在AC边上找一点R，使PR==PC，由△APR≌△QPC，从而得出AP=PQ,请将过程写出来 在此基础上若将锐角三角形ABC改为钝角三角形ABC，其他条件不变，原题中是否正确，请证明
别用四点共园，还没学，用三角形全等知识

Answer 1

（1）连接AQ
因CD//AB，则∠BAC=∠ACQ，又因∠APQ＝∠BAC，则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC，∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB，得∠B=180°-BCQ，
所以∠PAQ=∠B，又因∠APQ＝∠BAC，所以∠ACB=∠AQP
由AB＝AC，得∠B=∠ACB，所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
（2）连接AQ
由CD//AB，∠APQ=∠BAC，得∠ACD=∠BAC=∠APQ，则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ，∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB＝AC，得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ