Question

急急急！一道数学题！

如图所示,△ABC中,∠A=30°,AB=4,AC=6.P为AC上任一点,过点P作PD‖AB,交BC于D,设AP=x.
（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：
（2）点P在AC上什么位置时，△BPD的面积最大？此时线段PD长度是多少？

Answer 1

1）易求出三角形ABC面积为6。
由于三角形CPB和三角形CAB的面积比等于CP和CA长度之比（因为高相同），所以得到三角形CPB的面积为（6-x）。
根据相似比，又求得三角形CPD的面积为（6-x）*（6-x）/6.
因此三角形BDP的面积为三角形BCP面积减去三角形CPD面积，即s=（6-x）-（6-x）*（6-x）/6。
2）易得x=3时s最大，此时PD=2

Answer 2

三角形相似
(6-x)/6=PD/4,PD=4-2x/3
作阴影三角形PD边上的高，设为h
ABC AB边上的高=3
h=x*sinA=0.5x
S=0.5*(4-2x/3)*0.5x= -x^2/6+x= -1/6*(x-3)^2+3/2
x[0,6]

x=3,y=1.5