Question

三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 1.若a,b,c成等差数列，证明sinA+

三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
1.若a,b,c成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C)
2.若a,b,c成等比数列，并且c=2a,求cosB的值.

Answer 1

 

Answer 2

1. 第一个问题使用正弦定理：a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，因为a,b,c为等差序列，那么有a+c=2*b，可以得到：(a+c)/(sin(A)+sin(C))=2b/(2*sin(B))，根据A+B+C=pi，于是sin(B)=sin(pi-A-C)=sin(A+C)。于是得到结论：sin(A)+sin(C)=2sin(A+C);

2.  第二个问题使用余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)，那么cos(B)=(a^2+c^2-b^2)/2/a/c。根据题目中的关系，得到a*q^2=2*a,即q^2=2,于是：

   cos(B)=[a^2+4*a^2-2*a^2]/2/a^2/2=3/4。