Question

判断函数y=-x的三次方+1的单调性并证明你的结论 请用高一方法

Answer 1

设x1和x2为任意实数且x2>x1，则

y2-y1=(-x2^3+1)-(-x1^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x1-x2)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]

因为x1<x2，（x1+1/2x2)^2+3/4x2^2>0

所以y2-y1<0 y2<y1

因此，对任意x2>x1，均有y2<y1

因此，函数y=-x的三次方+1在实数范围内为减函数。

Answer 2

设x1和x2为任意实数且x2>x1，则
y2-y1=(-x2^3+1)-(-x1^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x1-x2)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
因为x1<x2，（x1+1/2x2)^2+3/4x2^2>0
所以y2-y1<0
y2<y1
因此，对任意x2>x1，均有y2<y1
因此，函数y=-x的三次方+1在实数范围内为减函数。