Question

试研究函数y=x的3次方的单调性及奇偶性

急..............

Answer 1

设x1和x2为任意实数且x2>x1，则
y2-y1==x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x2-x1)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x2-x1)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
因为x1<x2，（x1+1/2x2)^2+3/4x2^2<0
所以y1-y2<0
y1<y2
因此，对任意x2>x1，均有y2＞y1
因此，函数y=x的三次方+1在实数范围内为增函数。
f(-x)=(-x)^3=(-x)*(-x)^2
因为(-x)^2=x^2
f(-x)=-x^3=-f(x)
因此f(x)是奇函数

Answer 2

（1）设y＝f(x)
则f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
故y＝f(x)是奇函数
（2）设x1<x2
则f(x1)-f(x2)
＝x1^3-x2^3
＝(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
＝(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]①
x1-x2<0
(x1+x2/2)^2≥0，3x2^2/4≥0
且上两式同时取等号的情况是在x1+x2/2＝0和x2=0即x1=x2=0时成立
∵x1<x2，故这里不能取0
即①<0
即f(x1)<f(x2)
故y=x^3是函数
如果楼主学过导数就很简单的了
其实就是y'=3x^2≥0恒成立，当且仅当x=0时取等号
故y=x^3为增函数。

Answer 3

设x1和x2为任意实数且x2>x1，则

y2-y1==x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x2-x1)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x2-x1)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]

因为x1<x2，（x1+1/2x2)^2+3/4x2^2<0

所以y1-y2<0 y1<y2

因此，对任意x2>x1，均有y2＞y1

因此，函数y=x的三次方+1在实数范围内为增函数。

f(-x)=(-x)^3=(-x)*(-x)^2
因为(-x)^2=x^2
f(-x)=-x^3=-f(x)
因此f(x)是奇函数

Answer 4

单调性：
设任意x1,x2∈R且x1<x2
令f(x)=x^3(计算机中用n^m表示n的m次方,/表示除以，*表示乘)
∵f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2/4+x2^/4*3)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+x2^2/4*3]

又x1<x2即x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴f(x)为R上的增函数即y=x^3为R上的增函数

奇偶性：
∵f(-x)=x^-3=-x^3=-f(x)
∴f(x)为奇函数即y=x^3为奇函数

jjj9911 的单调性证明说得很对（奇偶性部分格式不规范，考试要扣分）

Answer 5

单调递增，奇函数