Question

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系，并证明.

Answer 1

图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

试题分析：图1：过点E作EF∥AB．运用平行线的性质解答； 图2：根据平行线的性质得∠B=∠BFD，再运用三角形的外角性质解答； 图3：根据平行线的性质得∠B=∠CFE，再运用三角形的外角性质解答． 图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB 在图1中，有∠BED=∠B+∠D． 证明：过点E作EF∥AB． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD． ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF． ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D． 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.