Question

如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数

如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D. （1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系式. （2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （3）已知点P是该二函数图象上的一动点，请探求点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能.请说明理由.

Answer 1

解：(1)由题意得 解得： 所以该二次函数关系式是 因为点B（4，0），C（0，3）得： 直线BC的关系式为y=-7x+3. （2）存在.因为A（-2，0），B（4，0），C（0，3），D（1，0）， 所以OD=1，BD=3，CO=3，BO=4，AB=6， 解得：QB=2.5，过点Q作QH⊥x轴于点H， 则QH//CO. 得：x=2，所以此时点 Q坐标为 (2.1. 5)； ③如图2，当∠DQB= ∠CAB 时 · 解得：QB=3.6，过点Q作QG⊥x轴于点G，则DG//CO， 综上所述. 存在满足条件的点 Q. 其坐标分别为（2,1,5）或 （3）能，符合条件的点P共有4个.坐标分别是：