Question

设函数 f(x)=( 3 sinωx+cosωx)cosωx ，（其中0＜ω＜2）若f（x）的最小正周期为π，求当

设函数 f(x)=( 3 sinωx+cosωx)cosωx ，（其中0＜ω＜2）若f（x）的最小正周期为π，求当 - π 6 ≤x≤ π 3 时，f（x）的值域．

Answer 1

f(x)= 3 sinωxcosωx+co s 2 ωx = 3 2 sin2ωx+ 1+cos2ωx 2 = sin(2ωx+ π 6 )+ 1 2 ． ∵f（x）的最小正周期为π，∴ 2π 2ω =π ，∴ω=1 ∴ f(x)=sin(2x+ π 6 )+ 1 2 ，∵ - π 6 ≤x≤ π 3 ， ∴ - π 6 ≤2x+ π 6 ≤ 5π 6 ∴ - 1 2 ≤sin(2x+ π 6 )≤1 ，∴ 0≤f(x)≤ 3 2