Question

求因式分解题目，急~急~急~

x²－y²＋ax＋ay
3xy－2x－12y＋8
4（1－b²－ab）－a²
x²－8xy＋15y²＋2x－4y－3
a³－7a＋10a
4x²－7x＋3
3x²－12xy＋14y²

Answer 1

用x^2代表x的平方。
1.
x^2-y^2+ax+ay (对前两项用平方差公式)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a)

2.
3xy-2x-12y+8 (前两项一组，后两项一组)
=x(3y-2)-4(3y-2)
=(x-4)(3y-2)

3.
4(1-b^2-ab)-a^2
=4-4b^2-4ab-a^2
=4-(4b^2+4ab+a^2) (括号里是完全平方)
=4-(a+2b)^2 (再用平方差公式)
=(2+a+2b)(2-a-2b)

4.
x^2-8xy+15y^2+2x-4y-3 (先加上 y^2-4y+4, 再减去 y^2-4y+4)
=(x^2-8xy+16y^2+2x-8y+1)-(y^2-4y+4) (两个括号里都是完全平方)
=(x-4y+1)^2-(y-2)^2 (再用平方差公式)
=(x-4y+1+y-2)(x-4y+1-y+2)
=(x-3y-1)(x-5y+3)

5.
a^3-7a+10a ??? (题目有点问题吧，后两项可以直接合并的)
如果是 a^3-7a^2+10a, 则有
a^3-7a^2+10a
=a(a^2-7a+10)
=a(a-2)(a-5)

如果就是 a^3-7a+10a, 则有
a^3-7a+10a
=a^3+3a
=a(a^2+3)
a^2+3 在实数范围内不可再分，所以就是上面的结果。

6.
4x^2-7x+3 (将7x拆成 4x+3x)
=(4x^2-4x)-(3x-3)
=4x(x-1)-3(x-1)
=(4x-3)(x-1)

7.
3x^2-12xy+14y^2
可能也有点问题吧？这个在实数范围内是不能分解为两个一次式的乘积的。

Answer 2

(x+y)(x-y+a)
(3y-2)(x-4)
(2+a+2b)(2-a-2b)