Question

若f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a=______，b=______

若f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a=______，b=______．

Answer 1

根据题意，偶函数f（x）的定义域为[a-1，2a]，
必有a-1=-2a，解可得a=

1

3

，
则f（x）=

1

3

x²+bx+1+b，为二次函数，其对称轴为x=-

3

2

b，
又由f（x）为偶函数，其对称轴为y轴，
则有-

3

2

b=0，即b=0，
故答案为

1

3

，0．

Answer 2

解由f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数
知定义域关于原点对称，且b=0
即a-1+2a=0且b=0
解得a=1/3,b=0.