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若曲线y=3/2x²+x-1/2 的某一切线与直线y=4x+3平行，则切线方程为 （y=4x-2） .
解：不妨设切点为（xo,yo) ,
对函数 :y=3/2x²+x-1/2 求导可得 :
y'=3x+1 ,因为曲线 y=3/2x²+x-1/2 在点（xo,yo） 处的切线的斜率为该曲线在切点处的导函数值,
所以切线的斜率 K=|（x=xo）=3xo+1 ,
又以为切线与直线 y=4x+3平行,所以切线的斜率K=3xo+1=4 ,则 xo=1 ,
因为切点在曲线 y=3/2x²+x-1/2 上,所以y0=2 ,即切点为（1,2） ,
因为切线的斜率为4 ，且过切点 （1,2） ,
所以根据直线的点斜式可得切线的方程为:y=4x-2 .
故填 y=4x-2 .
解：不妨设切点为（xo,yo) ,
对函数 :y=3/2x²+x-1/2 求导可得 :
y'=3x+1 ,因为曲线 y=3/2x²+x-1/2 在点（xo,yo） 处的切线的斜率为该曲线在切点处的导函数值,
所以切线的斜率 K=|（x=xo）=3xo+1 ,
又以为切线与直线 y=4x+3平行,所以切线的斜率K=3xo+1=4 ,则 xo=1 ,
因为切点在曲线 y=3/2x²+x-1/2 上,所以y0=2 ,即切点为（1,2） ,
因为切线的斜率为4 ，且过切点 （1,2） ,
所以根据直线的点斜式可得切线的方程为:y=4x-2 .
故填 y=4x-2 .
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