Question

例2、（1）已知f(x+1x)＝x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)＝lgx，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函

例2、（1）已知f(x+1x)＝x3+1x3，求f（x）．（2）已知f(2x+1)＝lgx，求f（x）．（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．（4）已知f（x）满足2f(x)+f(1x)＝3x，求f（x）．

Answer 1

（1）∵f(x+

1

x

)＝x3+

1

x3

＝(x+

1

x

)3?3(x+

1

x

)，
∴f（x）=x³-3x（x≥2或x≤-2）．
（2）令

2

x

+1＝t（t＞1），
则x＝

2

t?1

，∴f(t)＝lg

2

t?1

，∴f(x)＝lg

2

x?1

(x＞1)．
（3）设f（x）=ax+b（a≠0），
则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．
（4）2f(x)+f(

1

x

)＝3x①，把①中的x换成

1

x

，得2f(

1

x

)+f(x)＝

3

x

②，
①×2-②得3f(x)＝6x?

3

x

，∴f(x)＝2x?

1

x

．