Question

设常数k＞0，则级数∞n＝1(?1)nk+nn2（　　）A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．散敛性与k的取值有

设常数k＞0，则级数∞n＝1(?1)nk+nn2（　　）A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．散敛性与k的取值有关

Answer 1

由于级数

∞

n＝1

1

n2

收敛，所以级数

∞

n＝1

(?1)n

k

n2

，
而级数

∞

n＝1

(?1)n

1

n

收敛，所以级数

∞

n＝1

(?1)n

1

n

收敛
所以级数

∞

n＝1

(?1)n

k+n

n2

收敛
而级数

∞

n＝1

1

n

发散，所以级数

∞

n＝1

n+k

n2

发散，
所以级数

∞

n＝1

(?1)n

k+n

n2

条件收敛．
故选C．