Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E为PD中点．（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD；

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E为PD中点．（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD；（Ⅱ）证明：AE⊥平面PCD．

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为底面ABCD为矩形，
所以AB∥CD．
又因为 AB?平面PCD，CD?平面PCD，
所以 AB∥平面PCD．
（Ⅱ）因为PA=AD，E为PD中点，
所以 AE⊥PD，
因为PA⊥平面ABCD，
所以 PA⊥CD．
又底面ABCD为矩形，
所以CD⊥AD．
所以CD⊥平面PAD．
所以 CD⊥AE．
又AE⊥PD，PD∩CD=D
所以 AE⊥平面PCD．