Question

△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB（1）求∠B大小．（2）若b=13，a+c=4，求

△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB（1）求∠B大小．（2）若b=13，a+c=4，求a的值．

Answer 1

（1）∵△ABC中，b?cosC+c?cosB=-2a?cosB，∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即 sin（B+C）=-2sinAcoB，化简可得 cosB=-

1

2

，∴B=

2π

3

．
（2）若b=

13

，a+c=4，则由余弦定理可得 b²=13=a²+c²-2ac?cosB=（a+c）²-ac=16-ac，
即 ac=3．
解方程组求得a=3，或a=1．