（2014?宜昌三模）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F
（2014?宜昌三模）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平...
（2014?宜昌三模）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）证明：∵E，F分别是PB，PC的中点，∴BC∥EF，
又EF?平面EFA，BC不包含于平面EFA，
∴BC∥面EFA，
又BC?面ABC，面EFA∩面ABC=l，
∴BC∥l，
又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC，
面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC，
∴l⊥面PAC．
（2）解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，
过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，
），
E（
，0，
），F（
，2，
），
＝(?
，0，
)，
＝(0，2，0)，
设Q（2，y，0），面AEF的法向量为
＝(x，y，z)，
则
又EF?平面EFA，BC不包含于平面EFA，
∴BC∥面EFA，
又BC?面ABC，面EFA∩面ABC=l，
∴BC∥l，
又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC，
面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC，
∴l⊥面PAC．
（2）解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，
过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，
| 3 |
E（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| AE |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| EF |
设Q（2，y，0），面AEF的法向量为
| m |
则
