已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．（1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；（2）是否存在区间[m，n]，使得
已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．（1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在，请求...
已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．（1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在，请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在，请说明理由．
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解：（1）f（x）=x|x+1|-x-2=
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作出函数图象，如图所示：
可知函数f（x）在区间[-2，-1]上是增函数，在区间（-1，0]上是减函数，在区间（0，2]上是增函数，
又f（-1）=-1，f（2）=2，所以函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值为f（2）=2．
（2）f（x）=x|x+1|-x-2=
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①当0≤m＜n时，则f（x）在区间[m，n]上单调递增，
故
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