(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程;(2)
(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程;(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程,并写...
(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程;(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程,并写出焦点坐标.
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雪花3463
推荐于2017-09-01
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(1)∵椭圆焦点在x轴上,∴设其标准方程为
+=1,a>b>0,
由椭圆定义知2a=
+
=2
,
解得a=
,又c=2,
∴b
2=10-4=6,
∴椭圆的标准方程为
+=1.
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,设所求椭圆的方程为
+=1,(a>b>0).
∵椭圆经过两点(2,0),(0,1),
∴
,解得a=2,b=1,
∴所求椭圆的标准方程为
+y
2=1;
当椭圆的焦点在y轴上时,
设所求椭圆的方程为
+=1,(a>b>0).
∵椭圆经过两点(2,0)、(0,1),
∴
,解得a=1,b=2,与a>b矛盾,故舍去.
综上可知,所求椭圆的标准方程为
+y
2=1.其焦点坐标为:F
1(-
,0),F
2(
,0).
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