Question

（2014?邢台二模）如图，在△ABC中，sin∠ABC2=33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则BC=______

（2014?邢台二模）如图，在△ABC中，sin∠ABC2=33，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则BC=______．

Answer 1

∵sin

∠ABC

2

=

3

3

，
∴cos∠ABC=

1

3

，
在△ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得9b2＝a2+4?

4

3

a①，
∵∠ADB与∠CDB互补，
∴cos∠ADB=-cos∠CDB，
∴

4b2+ 16 3 ?4

16 3 3 b

＝?

b2+ 16 3 ?a2

8 3 3 b

，
∴3b²-a²=-6②
解①②得a=3，b=1，
∴BC=3．
故答案为：3．