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解:原式=lim(x→∞){(2x^2)^4[1-1/(2x^2)]^4*(5x)^2[1+2/(5x)]^2}/{(4x^2)^5[1+x/(4x^2)-10/(4x^2)]^5}
=lim(x→∞)[(2x^2)^4*(5x)^2]/[(4x^2)^5]
=2^4*5^2/(4^5)
=5^2/4^3=25/64。
事实上,不仅可以把常数项去掉,还可以把比分母的低阶无穷大都可以去掉。但是,必须清楚哪些数是属于低阶无穷大,哪些数是属于同阶无穷大。计算无穷大和无穷小只要熟练掌握公式:a为常数时:极限:a/∞→0,a/0→∞,0*∞→不确定。
那么对于任何函数的极限都是通过这一原理来求得的。
=lim(x→∞)[(2x^2)^4*(5x)^2]/[(4x^2)^5]
=2^4*5^2/(4^5)
=5^2/4^3=25/64。
事实上,不仅可以把常数项去掉,还可以把比分母的低阶无穷大都可以去掉。但是,必须清楚哪些数是属于低阶无穷大,哪些数是属于同阶无穷大。计算无穷大和无穷小只要熟练掌握公式:a为常数时:极限:a/∞→0,a/0→∞,0*∞→不确定。
那么对于任何函数的极限都是通过这一原理来求得的。
2015-03-08
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因为常数是定值,不会改变,而且求极限只要看最高次项的系数比就好了?如果分母有最高次项,分子无,为零,反之,没有极限,如果都有,就是最高次项系数比
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说白了,极限表示的是一个数量的变化趋势,一个常数不能从根本上影响这个趋势,所以可以直接省去....明白了么?
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lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x),条件:当limf(x),limg(x)至少有一项存在极限
分式也是一样,只不过分母部分额外要求不能等于0,常数可以看做为常函数
分式也是一样,只不过分母部分额外要求不能等于0,常数可以看做为常函数
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