Question

高等数学 求极限 为什么可以直接把常数去掉啊

高等数学 求极限
为什么可以直接把常数去掉啊

Answer 1

解:原式=lim(x→∞）{(2x^2)^4[1-1/(2x^2)]^4*(5x)^2[1+2/(5x)]^2}/{(4x^2)^5[1+x/(4x^2)-10/(4x^2)]^5}
=lim(x→∞）[(2x^2)^4*(5x)^2]/[(4x^2)^5]
=2^4*5^2/(4^5)
=5^2/4^3=25/64。
事实上，不仅可以把常数项去掉，还可以把比分母的低阶无穷大都可以去掉。但是，必须清楚哪些数是属于低阶无穷大，哪些数是属于同阶无穷大。计算无穷大和无穷小只要熟练掌握公式：a为常数时：极限：a/∞→0，a/0→∞，0*∞→不确定。
那么对于任何函数的极限都是通过这一原理来求得的。

Answer 2

因为常数是定值，不会改变，而且求极限只要看最高次项的系数比就好了？如果分母有最高次项，分子无，为零，反之，没有极限，如果都有，就是最高次项系数比

Answer 3

说白了，极限表示的是一个数量的变化趋势，一个常数不能从根本上影响这个趋势，所以可以直接省去....明白了么？

Answer 4

lim[f（x）g(x)]=limf（x）limg(x),条件：当limf（x），limg（x）至少有一项存在极限

分式也是一样，只不过分母部分额外要求不能等于0，常数可以看做为常函数