Question

如图.AB是圆O的直径，D为AB延长线上的一点且BD=OB，点C再圆O上，∠CAB=30°。CD是圆O的切线吗？为什么？

Answer 1

连接BC，∵AO=CO，∠CAO=30°∴∠AOC=120° ∴∠BOC=60° ∴△CBO为等边三角形，∴∠CBD=120°∵BD=BO ，所以BD=BC，∴∠BDC=∠DCB=30°∵∠BOC=60°∴∠DCO=90°又∵点C在圆O上，∴CD是圆O切线

Answer 2

证明:连接oc.
∵ab为直径.
∴∠acb=90°;又∠cab=30°;
∴bc=ab/2;
又bd=ob,则ab=od.
故bc=od/2,∠ocd=90°.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
所以,dc是圆o的切线.