Question

初三数学二次函数

如图抛物线y=ax方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(3,0)两点，交y轴于点D(0,-3)
（1）求二次函数的解析式
（2）求二次函数的对称轴及顶点坐标
（3）点P是抛物线上一动点，当△ABP面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标

Answer 1

1、设y=k(x+1)(x-3)
代入D坐标：
-3=k(0+1)(0-3)
-3k=-3
k=1
∴y=（x+1)(x-3)
即y=x的平方-2x-3
2、y=(x-1)的平方-4
∴对称轴x=1
顶点坐标（1，-4）
3、AB=|-1|+|3|=4
∴△ABP底边AB上高=8×2÷4=4
∴P纵坐标=±4
（1）y=4
那么x平方-2x-3=4
x平方-2x-7=0
x=（2±√32）/2
x=1±2√2
那么P(1+2√2，4)或（1-2√2，4）
（2）y=-4
那么x平方-2x-3=-4
x平方-2x+1=0
（x-1)的平方=0
x=1
那么P坐标（1，-4）

Answer 2

解：（1）题意得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
∴a=1 b=-2 c=-3
∴y=x²-2x-3
(2)y=(x-1)²-4
∴对称轴x=1 顶点（1，-4）
（3）AB=4
∴高|y|=8×2/4=4
∴y=±4
∴(x-1)²-4=±4
∴x=1±2√2 x=1
∴P(1-2√2,4) (1+2√2,4) (1,-4)