Question

一道初三数学题（附图）

如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过点M作MN垂直BD于点P，连接NQ，下列结论：1，AM=MN 2,MP=1/2BD，3，BN+DQ=NQ,4,BM分之AB+BN为定制，其中一定成立的序号有

Answer 1

连接AN
∵∠AMN=∠ABN
∴点ABNM四点共圆
∴∠MAN=∠MBN=45°
∴AM=MN，1成立
（接上）∴∠ANM=45°=∠BNP
∴∠ANB=∠MNP
∴△ABN∽△MPN
∴MP:AB=PN:BN=1：√2
而∵AB:BD=1：√2
∴MP:BD=1:2即MP=1/2BD,2成立
（接上）逆时针旋转△ABN 90°至ADN’（N’即旋转后B点位置）
∵∠MAN=45°
∴∠MAN=∠MAN'
又∵AN=AN',AQ=AQ
∴△ANQ≌△AN'Q
∴BN+DQ=BN'+DQ=NQ，3成立
（接上）∵MP:AB=PN:BN=1：√2
∴（MP+PN):(AB+BN)=1：√2（等比性质）
而PN=BP
∴MP+PN=MP+BP=MB
∴BM:(AB+BN)=√2，为一定值，4成立
综上所述，1234均一定成立

Answer 2

解：设正方形的边长为a，
则AD=a，CF=a，AC=√2a，CG=2a，
　又∵
∠ACG=∠FCA，
　∴
△ACG∽△FCA.
（2）∵
△ACG∽△FCA
，
　∴
∠2=∠CAG.
　∵
AH∥BG，
∴
∠1=∠GAH.
　∵
∠GAH+∠CAG=45°，
　∴
∠1+∠2=45°.

Answer 3

图在哪里,图在哪里

Answer 4

“过点M作MN垂直BD于点P” 这个条件不对吧！

Answer 5

1,3一定成立