人教版初二数学寒假作业答案
以知△ABC中，I是△ABC角平分线的交点，IG⊥BC于G，且∠BAC的角平分线AD交BC于D，求证：∠BID=∠CIG...
以知△ABC中，I是△ABC角平分线的交点，IG⊥BC于G，且∠BAC的角平分线AD交BC于D，求证：∠BID=∠CIG
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∠ADB=∠DAC+∠C=1/2∠A+∠C
∠BID=180-∠ADB-∠IBD=180-1/2∠A-∠C-IBD
∵∠IBD=1/2∠B
∴∠BID=180-1/2∠A-∠C-1/2∠B
=180-1/2(∠A+∠B)-∠C
=180-1/2(180-∠C)-∠C
=180-90+1/2∠C-∠C
=90-1/2∠C
∵IG⊥BC
∴∠CIG=90-∠ICG
∵∠ICG=1/2∠C
∴∠BID=∠CIG
∠BID=180-∠ADB-∠IBD=180-1/2∠A-∠C-IBD
∵∠IBD=1/2∠B
∴∠BID=180-1/2∠A-∠C-1/2∠B
=180-1/2(∠A+∠B)-∠C
=180-1/2(180-∠C)-∠C
=180-90+1/2∠C-∠C
=90-1/2∠C
∵IG⊥BC
∴∠CIG=90-∠ICG
∵∠ICG=1/2∠C
∴∠BID=∠CIG
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