Question

已知，如图，在三角形abc中，ab等于ac，ad平分角bac，E是AD延长线上的一点cf平行be，

已知，如图，在三角形abc中，ab等于ac，ad平分角bac，E是AD延长线上的一点cf平行be，连接bf，ce，求证，四边形BEcF是菱形。

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)，
∴BE=CE，BF=CF，
∵BE∥CF，
∴∠DBE=∠DCF，∠DEB=∠DFC，
∴ΔDBE≌ΔDCF(AAS)，
∴BE=CF，
∴BE=CE=CF=BF，
∴四边形AECF是菱形。