Question

高二数学题...若关于x的方程根号（4-x2)-k(x-2)-3=0有且只有两个不同的实数根，则k的取值范围是

高二数学题...若关于x的方程根号（4-x2)-k(x-2)-3=0有且只有两个不同的实数根，则k的取值范围是
额..根号下面的是（4-x2），后面的不是根号下的...

Answer 1

根号（4-x2)-k(x-2)-3=0变换成4-x^2=k^2x^2-(4k^2-6k)+4k^2-12k+9
两边是函数 画在同一图上
讨论一下 就好 不要忘老k=0的情况
祝你好运(⊙v⊙)

Answer 2

（4-x2)-k(x-2)-3=0
x^2+kx-2k-1=0
判别>0
k^2-4*(-2k-1)>0
k>-4+2√3,或k<-4-2√3

Answer 3

（x的平方用x^2代替..*代表乘号）
解：由题意可知-2<=x<2，得：
由根号（4-x^2)-k(x-2)-3=0，等价于
根号（4-x^2）=k(x-2)+3
然后在两边同时平方，得：
4-x2=k^2(x-2)^2+6k(x-2)+9
整理得:
(k^2+1)x^2+(6k-4k^2)x+(4k^2-12k+5)=0
因为：x的方程根号（4-x2)-k(x-2)-3=0有且只有两个不同的实数根
所以：(6k-4k^2)^2-4*(k^2+1)*(4k^2-12k+5)>0
整理得:48k-20>0
解得：k>5/12
又因为：k(x-2)+3= 根号（4-x^2）>=0
所以：(x-2）>=-3/k
因为-2<=x<2,所以：-4<=(x-2)<0
所以：-3/k<=-4 解得：k<=3/4
综上所得，k的取值范围是5/12<k<=3/4