Question

如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG

如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，CH=CF，连接OG、OH．（1）求证：△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH；（2）求证：△OGH是等边三角形．

Answer 1

（1）∵∠B，∠C的平分线交于点O， ∴∠EBO=∠GBO， 在△BOE和△BOG中 BE=BG ∠EBO=∠GBO BO=BO ， ∴△BOE≌△BOG（SAS）； 同理可得△OCF≌△OCH； （2）∵△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=∠AFE=60°， ∴∠BEO=∠CFO=120°， ∵△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH， ∴∠BGO=∠BEO=120°，∠CHO=∠CFO=120°， ∴∠OGH=60°，∠OHG=60°， ∴△OGH是等边三角形．