Question

如图，四边形ABCD中，AB=CB，∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证

如图，四边形ABCD中，AB=CB，∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

延长CD至E，使DE=DA．连接AC，AE，如图， ∵∠ADC=120°， ∴∠ADE=60°， ∵AD=DE， ∴△EAD是等边三角形， ∴AE=AD，∠DAE=60°， ∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+∠CAD，∠EAC=∠DAE+∠DAC=60°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE． ∵在△BAD和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE=BD， 而CE=CD+DE，DA=DE， ∴AD+CD=BD．